已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx 其中a,b,c都为实数，满足a>b>c,f(1)=0

(1):要证函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点即证:方程f(x)=ax^2+bx+c=g(x)=-bx在实数范围内有不同解。须证ax^2+2bx+c=0的(2b)^2-4ac=4(b^2-ac)〉0。
因为f(1)=a+b+c=0 ==> -b=a+c ==>b^2=a^2+c^2+2ac并且a>b>c ==> ac<0并且a〉0。
所以4（b^2-ac）=4(a^2+c^2+ac)>ac成立，所以函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点成立。
（2）：因为F（x）在[2，3]上min为9，并且由（1）可知F（x）与x轴有两个不同交点并且图像开口向上所以本题分两种情况讨论：<1>F(2)=4a+4b+c=4a+4b+（-a-b）=3a+3b=9 ==〉a=-b+3。F（3）=9a+6b+c=9a+6b+（-a-b）=8a+5b=21所以得:b=1 a=2 c=-b-a=-3与a〉0和c<0相符。<2>F(2)=21 F(3)=9 ==>a<0与a>0矛盾。
综上所述a=2 b=1。

1> 把f(1)=0代入，可得到a+b+c=0。f(x)=g(x）等价于ax^2+2bx+c=0，判别式等于（2b）^2-4ac，将a+b+c=0代入，判别式变为4（a^2+ac+c^2),判别式大于0恒成立。所以。。。
2> qq564778089,写起来很费时间！
希望有帮助！

（1）先构造新函数，再令b^2-4ac>0

（2）先利用导数求其最值，得到a,b,c的关系。再联系f(1)=0的a,b,c关系.